本篇博客请结合《数学模型（第四版）》，姜启源版教材第八章第四节内容阅读。

  在处理席位分析问题时，常使用Huntington除数法来进行处理。在书中279~281的学习中，我们了解到了怎样去比较一个分配结果的不公平度，以及一个较惯例分配法更加公平的“Q值法”。那么，下面我将介绍一种处理这类问题的通用方法，Huntington除数法。

  Edward Vermilye Huntington(1874~1952)，1922年获得哈佛大学博士学位。20世纪20年代，他对这个问题做了具体的研究，提出了一系列的席位分配方法。之前介绍过的“Q值法”，也作为其中的一种情况，包含在内。

  假设共有<code>m</code>方分配<code>N</code>个席位，第<code>i</code>方的人数记为<code>pi</code>,<code>ni</code>表示第<code>i</code>方分配的席位数，且均为非负整数。

Huntington除数法 除数 d(n) 不公平度的度量指标(假定pi/ni>pj/nj)
最大除数法(GD) n+1 (nj-pi)/pj-ni
主要分数法(MF) n+1/2 (nj/pj)-(ni-pi)
相等比例法(EP) sqrt(n(n+1)) (njpi)/(nipj)-1
调和平均法(HM) 2n(n+1)/(2n+1) pi/ni-pj/nj
最小除数法(SD) n nj-nipj/pi

  下面是这个方法的思路：首先，我们对每一方都分配一个席位，然后利用选定的衡量指标，计算出每一方的不公平度。给最大的那一组，分配一个席位，然后继续计算，直到将所有席位分配完毕。一般情况下，在使用Huntington除数法时，通常在各方自动分得1席的基础上在做分配，除非在各方人数悬殊且席位数较少的时候。

  由于在计算的过程中，采用了每增加1席计算一次的方式，因此不会出现席位悖论和人口悖论。

  下面是C语言写的Huntington算法。

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int w;
FILE *fin=fopen("in.txt","r");

double dn(int n)
{
    switch(w)
    {
        case 1:return n+1.0;
        case 2:return n+0.5;
        case 3:return sqrt(n*(n+1.0));
        case 4:return 2*n*(n+1.0)/(2*n+1);
        case 5:return n;
        default:return 0;
    }
}

void Huntington()
{
    int s,flag=0,bh=1;
    double p[6],pd[6];
    int n[6];
    double max_pd;
    fscanf(fin,"%d",&s);
    for(int i=1;i<=5;i++)
    {
        fscanf(fin,"%lf",&p[i]);
    }
    for(int i=1;i<=5;i++)
    {
        n[i]=1;
    }

    while(n[1]+n[2]+n[3]+n[4]+n[5]!=s)
    {
        flag=1;

        for(int i=1;i<=5;i++)
        {
            pd[i] = p[i]/dn(n[i]);
        }
        max_pd = p[1]/dn(n[1]);

        for(int i=2;i<=5;i++)
        {
            if(pd[i]>max_pd)
            {
                flag = i,max_pd = pd[i];
            }
        }
        n[flag]++;

        cout<<"第"<<bh++<<"次："<<endl;
        for(int i=1;i<=5;i++)
            cout<<"p/di="<<pd[i]<<"  n="<<n[i]<<endl;
        cout<<"--------------------"<<endl;

    }
    cout<<endl;
}

void printList()
{
    cout<<"#请选择需要模拟的权重函数#"<<endl;
    cout<<"1.最大除数法(GD)"<<endl;
    cout<<"2.主要分数法(MF)"<<endl;
    cout<<"3.相等比例法(EP)"<<endl;
    cout<<"4.调和平均法(HM)"<<endl;
    cout<<"5.最小除数法(SD)"<<endl;
    cout<<"--------------------"<<endl;
    cout<<"退出请输入0"<<endl;
}

void select()
{
    printList();
    while(cin>>w) {
        switch (w)
        {
            case 1:case 2:case 3:case 4:case 5:
                Huntington();
                select();
                break;
            case 0:fclose(fin);exit(0);
            default:
                cout<<"输入错误，请重新输入"<<endl;
                cout<<"--------------------"<<endl;
                select();
        }
    }
}

int main()
{
    select();
    fclose(fin);
    return 0;
}

  GD法偏向于人数多的组，SD法偏向于人数少的组。Huntington推荐偏向适中的EP法，也就是“Q值法”，该方法在1930年后一直在被美国国会众议员席位分配中采用。