第一题 煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
经过简单的分析，我们可以发现：第n层(n>=2)的煤球个数为该层层数与上一层煤球数之和。所以易写出程序：1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
using namespace std;
int main()
{
int c,last=0,res=0;
for(c=1;c<=100;c++) {
last=c+last;
res+=last;
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
最终结果为：171700.
第二题 生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
对于这样的填空题目，不需要考虑代码的时间复杂度，直接暴力求解即可（就算在草稿纸上计算也很容易算出来），类似于之前讲过的百钱百鸡问题。这道题目的解决代码如下：1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
using namespace std;
int main()
{
int start,year,l;
for(start=1;start<=236;start++)
for(year=start;year<=236;year++) {
int sum=0;
for(l=start;l<=year;l++){
sum+=l;
if(sum==236) {
printf("%d\n",start);
return 0;
}
}
}
return 0;
}
最终结果为26.
第三题 凑算式
B DEF
A + —— + ——— = 10
C GHI
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
这道题也可以使用暴力枚举的方法：1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,d,e,f,g,h,i,res=0;
double sum;
for(a=1;a<=9;a++)
for(b=1;b<=9;b++) {
if(a==b) continue;
for(c=1;c<=9;c++) {
if(c==a||c==b) continue;
for(d=1;d<=9;d++) {
if(d==a||d==b||d==c) continue;
for(e=1;e<=9;e++) {
if(e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
for(f=1;f<=9;f++) {
if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
for(g=1;g<=9;g++) {
if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
for(h=1;h<=9;h++) {
if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;
for(i=1;i<=9;i++) {
if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;
sum=a+(b*1.0)/c+(d*100.0+e*10.0+f)/(g*100.0+h*10.0+i);
if(sum==10.0) res++;
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
最终结果为29。
在做这种需要对大规模变量进行枚举的题目时（每年蓝桥杯都会出现几道类似的题目），大家应当注意尽量减少循环次数。就像上面的代码，有很多跳出循环的操作。这样会很快得出结果，否则的话可能会花费很多的宝贵时间。
后来呢，我在网上看到了一种更加好的解法，学习了之后和大家分享一下。首先，原作者对这道题目的算式进行了通分，这样做的好处就是避免了数据类型的不同，使题目中只出现了int型一种。做法是在等式两边都乘以C*GHI这样每一项就都是整数了。
第二步，使用全排列函数。下面是这道题的简便算法的代码：1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
using namespace std;
int main(){
int a[10];
int i;
int sum[4];
int ans;
for(i=1;i<=9;++i){
a[i]=i;
}
ans=0;
do{
sum[0]=a[1]*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
sum[1]=a[2]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
sum[2]=(a[4]*100+a[5]*10+a[6])*a[3];
sum[3]=10*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
if(sum[0]+sum[1]+sum[2]==sum[3]){
++ans;
}
}while(next_permutation(a+1,a+1+9));
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
第四题 快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
1 |
|
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
这道题目我在【ACM教程】3.7排序（一）中有过介绍，需要对快速排序有一定程度的理解不难得出需要填的内容为swap(a,p,j)。
第五题 抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略，总共101行)
1 |
|
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
这道题目最容易出问题的地方在于对函数参数的把握，在循环次数控制等。我们可以很容易看出来，函数f()是一个递归的过程。其中，在已经给出的代码中已经有了跳出递归的条件，也就是说，需要我们补全的是递归的过程方程。
我们看，函数f共有4个参数。第一个参数是数组a[]，表示的是每个国家最多派的人数。而且在函数的内部没有对数组的操作，因此第一个参数不变；第二个参数是一个整型变量k，观察函数的内部，k为数组a[]的下标变量。因此k为当前操作的国家编号；第三个参数是整形变量m，观察到在主函数中传入的是派遣人数M。那么每派出几个人，下次传进去的参数都要减去相应的人数；第四个参数是一个字符数组b[]，用来存放每一次的结果。经过上面的分析，可以确定需要补填的内容为：
1 | f(a,k+1,m-j,b) |
第六题 方格填数
如下的10个格子
+–+–+–+
| | | |
+–+–+–+–+
| | | | |
+–+–+–+–+
| | | |
+–+–+–+
（4*3的长方形，左上角和右下角分别缺少一个方格）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
这道题目又是可以使用暴力枚举做出来的，去年比赛的时候想的太复杂了，没做出来，也是非常后悔。但是最好还是使用dfs，深度优先搜索算法去做。在这里，像前面那道题那样，利用全排列函数，再写一个判断用的函数判断数字是否连续就行了。
1 |
|
第七题 剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
图1
图2
图3
这道题需要使用dfs去做。
1 |
|
第八题 四平方和
每年的最后三道题都是大题。大题是得省一的关键。能够保证前面的正确率的同时，如果能够A一道大题省一就基本没有问题了。
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
这道题可以通过枚举法暴力求解：
1 |
|
第九题 交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
第十题 最大比例
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
